Как можно найти производную от функции tan^2x?

Для нахождения производной от функции tan^2x можно использовать правило цепочки. www.geeksforgeeks.org www.toppr.com

Правило цепочки гласит, что если функция f(x) может быть выражена как g(h(x)), то её производная задаётся формулой: d/dx [g(h(x))]=g'(h(x))⋅h'(x). www.geeksforgeeks.org

Решение: пусть g(u) = u^2, где u = tan(x). www.geeksforgeeks.org Тогда f(x) = g(tan(x)). www.geeksforgeeks.org

• Внешняя функция — g(u) = u^2. www.geeksforgeeks.org Производная от u^2 по отношению к u равна 2u. www.geeksforgeeks.org
• Внутренняя функция — h(x) = tan(x). www.geeksforgeeks.org Производная от tan(x) по отношению к x равна sec^2(x). www.geeksforgeeks.org
• Применение правила цепочки: d/dx [tan^2(x)] = 2tan(x)⋅sec^2(x). www.geeksforgeeks.org

Ответ: производная от tan^2x равна 2tanxsec^2x. www.cuemath.com www.toppr.com